拓扑学：爵士乐，万花筒和事件源的，助焊剂驱动的梦代码电视电影小迷妹 TVco.cn

在阅读Dmitri Tymoczko的《音乐的几何学》之后，我于2012年首次了解了生物圈 。后来，我开始研究具有古典背景的爵士钢琴。为了加强我的学习知识，我使用ChordCalc创建了一些新颖的和弦分析和识别算法，几年后，我发现自己受到启发。我将所有这些想法组合成特定领域的语言，使开发人员可以根据熟悉的概念（例如大，小，主，增，减和弦）以编程方式定义音乐乐谱。

最终，我将这项工作综合到了Topologica（一种比一种应用程序更重要的工具）中，从而使任何拥有Android手机的人都可以直观地遍历这些球体并制作出响亮的音乐， 而无需了解任何基础的数学或音乐理论 。

Topologica – Google Play上的Android应用
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如今，软件工程中最热门的新事物之一就是Flux设计模式，特别是当它与事件源工具包结合使用时。今天，我们将研究orbifolds的一些应用程序，这个概念可以追溯到60年代，甚至在UNIX出现之前。而且，我们将看到这个古老的概念对发展世界的最新趋势有多深的影响！

Orbifolds简介

什么是歧管？这是流形的泛化，虽然我们可以花很多时间来定义和区分这两个术语，但让我们保持简单：

歧管本质上是1D，2D，3D或更高维欧几里得空间中的任何连续曲面。在3D空间中，一些琐碎的示例可能是单个平面，球体的表面或无限长的圆柱体的外表面。通常，流形将定义为x ， y和z坐标的等式关系。当然，还有更复杂的流形：

一个球面不需要欧几里得空间；相反，它是离散空间上有限的一组动作（轨道）的结果。例如，假设我们有一个可以容纳5个苹果并将其状态视为我们空间的篮子。它有几种可能的状态：实际上，只有6种可能的状态（0-5个苹果）。现在，假设我们允许2个动作/轨道：您可以添加一个苹果（除非篮子中已经有5个），或者删除一个苹果（除非没有苹果）。现在，从任何开始状态，我们都可以达到其他5种可能状态。在这些空间中由这些动作组成的球状结构类似于一条从0到5的直线，这是一维空间中的流形！

主教的书架

接下来，我们将简要地研究一个二维轨道。假设我们在棋盘上有一个孤独的主教。众所周知，它可以向任意方向对角移动任意数量的空间：

主教可能采取的行动有四个轨道/行动：左上，右上，左下和右下。你们中的大多数人可能已经注意到，在此动作下，上方的主教永远无法降落在深色的空间上。因此，主教可以到达的空间范围取决于它的开始位置。给定起点的这组可能状态被称为主教可以采取的行动组的基本范围 。

1至12音符和弦组

在西方传统音乐中，我们有一个12音符的音调系统。我们将定义一个和弦作为根音（从基数12中选择）和0-11个其他音调。这使24,576种不同的和弦成为可能：

如果我们将此空间限制为仅1-to-4音符和弦，则大小将减小为2,784：

当然，其中许多不是您的标准大，小或大和弦结构。实际上，绝大多数听起来可能很糟糕！爵士乐（及其他）音乐家利用补品，充实和占优的概念来大大简化此空间。请继续阅读以获取更多信息（尤其是关于ii-VI的部分）。

Topologica提供了（现在）以编程方式定义的，可移动的，音乐人可读的Orbifold视图，但最终将支持自定义。

色轨道

在Topologica的Kotlin DSL中，每个和弦均以根和扩展名表示。接下来的轨道将取下任何和弦，然后将其升高或降低半个步长，沿着半音阶将弦的每个音符上下移动：

 物体色度：轨道{ 
 覆盖前转（c：和弦）=和弦（c.root + 1，c.extension） 
 覆盖乐趣返回（c：和弦）=和弦（c.root-1，c.extension） 
  }

“后退”方向是Topologica的设计所独有的，也是为什么它可以使浏览一个有机体如此直观的一个基本组成部分。通常，数学轨道不需要具有相反的方向。

这个轨道是周期性的 ，这意味着如果我们继续前进，我们最终将落在相同的弦上-恰好是12步。此外，在给定任何起始和弦的情况下，色度轨道可以达到其他11个和弦，这意味着其基本范围始终为12。

音乐理论速成班：减弱，次要，主导，专业，增强轨道

大多数音乐家可以识别5种类型的和弦：小和弦，小调，支配，大调和增高。对于任何音乐家来说，理解这些和弦的听起来都是至关重要的，因此，这里有一个视频介绍，还将介绍如何使用Topologica的基础知识：

请注意，如果您从大7，小7或主7弦开始，此轨道也是循环的，长度为3。其基本域的大小为36（如果您以与大7，小7或主导7不同的扩展名开始，则为37）。

色轨道和ii-VI轨道的圆角

让我们看一下通过允许我们沿ii-VI进行彩色移动而产生的双轨道双向。如果我们将所有可能的和弦都布置好，它将看起来像这样：

请注意，两个轨道都是循环的，并且：

沿色度方向的运动永远不会将您带到ii-VI方向的其他位置
沿ii-VI方向运动不会使您在色度方向上停留在其他任何地方

换句话说，仅通过这两个轨道，我们现在就可以达到36个不同的和弦（12个大，小和主和弦）！实际上，我们可以像纹理一样一遍又一遍地平铺整个图像，它将准确地表示我们从任何点可以走到哪里。总体而言，这个球状结构类似于球形流形 ：就像地球表面一样，如果您向东足够远（在ii-VI处向前），则可以从起点开始，如果向北足够远（然后向南），但朝同一方向移动-彩色地向上移动），您将最终到达同一位置！

交替的主要/次要3rds轨道

在爵士和流行音乐中，ii-VI（在较小程度上是IV-VI）是一个基本的进步。但是这三个和弦对应于补品（I），次要（ii / IV –爵士乐手经常喜欢ii，因为它较小，因此听起来很不一样）的概念，以及支配性 （V，这会引起听众想要的张力）再次听到我的声音。但是，如果我们将大比例尺的每个步骤归类为以下三个框之一，则可能看起来像这样（也提供C大调中的和弦）：

我（C）是补品
ii（Dm）是次要的
iii（Em）是补品且未 成年人
IV（F）是主要的
V（G或通常为G7） 占主导
vi（Am）是补品且未 成年人
vii°（B°，Bdim或Bm♭5） 占主导地位且减弱

通常，我们在和弦上的时间不需要做很多谐调，因为它已经是大多数音乐中最紧张的声音。但是，能够在我们的补品和主要选择之间切换是有用的。考虑到这一点，我们将看一看Topologica的最后一个轨道：

  object AlternatingMajorMinorThirds：Orbit { 
 覆盖前转（c：和弦）=当{ 
  c.isDominant-> c 
  c.isMinor->和弦（c.root + 3， Maj7 ） 
  else-> Chord（c.root + 4， min7 ） 
  } 

 覆盖乐趣返回（c：和弦）=当{ 
  c.isDominant-> c 
  c.isMinor-> Chord（c.root-4， Maj7 ） 
  else-> Chord（c.root-3， min7 ） 
  } 
  }

假设我们在C的键中。此轨道将C和弦向前发送到Em或向后发送到Am，将Am向前发送到C或向后发送到F（提供从补品到主要区域的两弦路线），以及F向Dm和弦（停留在主要区域）。如果我们进一步跟随Dm，我们最终会到达B♭并开始更改琴键，这意味着音调-主导关系破裂了，但是我们仍然可以编写听起来很酷的音序！如果我们将轨道从C推进到Em，然后再推进到G，那么我们将最终进入优势领域。

交替的主要/次要3rd轨道也是循环的，长度为24。从任何给定的起点开始，您可以前进或后退24步，敲击每个主要和次要的和弦，并在开始时结束。

这是一个快速的视频摘要，因此您可以听到交替的主要/次要3rd轨道的音乐效果：

即使使用更长的（24和弦）循环，我们仍然只能访问与上述Orbifold相同的36和弦。但是，我们运动的可能性大大增加了！

应用程序可能状态的离散空间

如果您是开发人员或技术爱好者，则可能熟悉过去五年左右流行的软件“新”趋势：Flux。 Flux的基本思想是，对应用程序状态的每次更改都可以称为一个动作，任何动作都表示从一个完全成熟的应用程序状态的转变。在实现方面，这可以通过分派器和商店以及各种View组件来解决：

如果这使您想起以前的基于折线的问题空间，那么您就已经准备就绪。实际上，我将断言Flux动作只是一个球体内的轨道 。任意Flux应用程序，Apple方案，Bishop方案和音乐方案之间的主要区别在于，您的应用程序的状态是一个无限大的离散空间。但是，它不是无限无穷的（除非您的Action参数可以无限无穷，但这是计算机无法很好完成的工作）：对于任何应用程序状态，您都可以简单地将为达到该状态所需要的一系列Action编码较长系列位，您将分配一个唯一的整数来标识该应用程序状态。实际上，这就是事件源！

每个程序员都应该花时间学习音乐的基础知识。它改变了我们对世界和我们的工作的思考方式，并加深了我们的理解，即尽管我们可能在生产新产品，但实际上我们所做的很少是概念上的“新”。通过这种谦卑和对过去的了解，我们可以共同创造美好的未来。

乔恩·拉塔内（JonLatané）是 Oracle + Bronto的 一名高级软件工程师， 是 达勒姆社区合唱团 以及其他作品和个人的 伴奏 ，同时 也是 Topologica ， ChordCalc 和其他音乐软件 的开发者 。