在90年代中期，我在波士顿伯克利音乐学院的书店里浏览。 我一直在寻找Slonimsky的音阶和旋律模式同义词库，这是一本算法生成的音阶书，在爵士乐音乐家中有很多人关注，其中最著名的是John Coltrane。
在书架附近，我碰到了尤塞夫·拉特夫（Yusef Lateef）的一本相似但更奇特的书，《音阶和旋律模式的资料库》。
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作为前作，他包括了两个令人惊讶的图像。
什么啊 致谢底部的小字条说：
几何图形：约翰·科特恩（John Coltrane），1960年。约翰给优素福的礼物。
随着时间的流逝，我对Coltrane的绘图着迷，并开始使用量角器，指南针和描图纸对它们进行解码。
首先，我为Coltrane的标记图制作了清晰的示意图。
在考虑它时，我意识到可以将其从两个环简化为一个环，而不会丢失任何内在关系。
当然，从音乐家的角度来看，这产生了令人惊讶的结果，即从Coltrane原始版本的全音阶转换为我的单环版本的半音阶。 然后我意识到也可以有一个三环的版本，每个环上的间隔表示三合会减少。
这种新的三环版本在视觉上很奇怪，很漂亮，并且具有一个或两个环版本都不明显的功能：缠绕模式。
选择一个以C开头的部分，然后步行到下一个C，一次半音。 该系列的前四个音符将为C，C＃，D，Eb。 在一个和两个环版本中，D和Eb相邻，但是在三环版本中，Eb在远端环上。
这使我想到了该系列作为缠绕的横幅。
从那里开始是3D模式，而不是平面模式。
我制作了此草图的最终版本。
从那里自然而然地转到带有四个，五个和六个环的版本。
当我完成六环版本时，我很抱歉不能再走了，因为每组环都显示一个对称间隔，并且没有大于此间隔的对称间隔。
我的图纸是完整的，所以我为收藏集做了一个小标题页。
我去参加尤塞夫·拉特夫音乐会后不久。 那是在纽约市的林肯中心。 他是一位出色的球员，这场表演令人难忘。
我们讨论了Coltrane图。 我给他看了我的作品。 他告诉我，Coltrane一直在他们一起做的演出中绘制场景之间的原始图表，并将其交给了他。 Lateef说这不是第一次。 “他一直在这样做，”拉特夫说。
那可能是在Coltrane研究Slonimsky并思考旋律生成方式的时期。 那一年是1960年。他从波波普和声的现代主义形式主义-所有亮线和严格的因果关系-成长为自由爵士乐的狂喜精神。 他的流行后爵士乐与自由爵士乐之间的联系是命理学，他认为神圣的或神秘的现象可能源于定量思维。
1960可以说是他的巅峰之年。 他与McCoy Tyner和Elvin Jones共同创立了自己的地标乐队，并录制了他的签名专辑“ My Favorite Things”。无论这些图表对他意味着什么，它们都与他最好的艺术联系在一起。
