最近，我一直在玩乐中探索钢琴上的和弦，并思考为什么为什么有许多和弦听起来听起来不错且稳定，但古典和声将它们描述为不完整或甚至没有名字。
例如：A2-G3-C4（将此和弦设为“ A和弦”，以供以后参考）
如果我们将此和弦分析为以传统三重奏方式构建的和弦，那么我们看到的是不完整的小七和弦，缺少第5个和弦。 但这真的不完整吗？ 听起来干净，稳定，似乎没有遗漏任何东西。 在我看来，从和弦以及类似的其他和弦完整，正常和“健康”的和弦来看，似乎有不同的观点。
寻求不同观点的另一个动机是找到一种系统，该系统可以描述所有合乎逻辑的和弦，至少可以包含三个音符，而不会留下任何空洞。
例如，让我们记下这三个音符：F＃3-C4-F4（让它成为“ B和弦”）
似乎无法描述它是哪种和弦。 人们期望找到一种系统，在这种系统中，像上面的那种奇怪的发声（和外观）和弦也可以有固定的位置。
在本文中，我想描述一下这些动机如何使我重新发现音乐理论所称的三弦琴。
您可以在这里立即发现trichords的声音：Triad核心。
分而治之
首先，我决定简化事物，当某些事物适用于这些简化的事物时，以后便找到了归纳的方法。
首先要简化的是，将和弦装入一个单个的八度音程，最低和最高音符彼此之间的距离应不超过一个八度音程。 这样给出的话，不用处理像A4（440Hz）这样的确切音高，使用音高等级就足够了。
如果我们“忘记”它们实际上所在的八度音阶，那么在此简化系统中，任何扩展成超过八度音阶的和弦都将被“压缩”为一组音高类。
对于以上示例：
和弦“ A”：AGC
和弦“ B”：F＃-CF。
音符的实际发音方式以及和弦的位置会产生很大的不同。 通过忘记确切的八度，我们会丢失信息。
但是，此实验的目的是要找到信息和弦所保留的重要部分，这实际上将它们与其他和弦区分开来，就像使它们脱颖而出并与众不同的核心。 现在，我们的目标是找出和弦所拥有的信息到底有多重要，以及我们以后如何重新获取它，就像万一我们知道一个和弦很重要一样，我们只能捕捉大和弦的声音，但是有很多创建和弦的方法。
第二个简化是从仅3个音符和弦开始，然后找出如何将系统推广到4、5甚至6个音符和弦。
三和弦系统
有12种音调类别，即：C，C＃（= Db），D，D＃（= Eb），E，F，F＃（= Gb），G，G＃（= Ab），A，A＃（= Bb）， B．
我们可以使用“ n select k”公式来计算出三个不同音高类别的不同组，其中n是所有音高类别的数量，即12，n是我们选择的三个不同音高。 结果是220，这仍然太大了，无法单独标记和记住它们。 但是有一种模式可以利用。 在没有确切音高的音调类的理论世界中，总是在每个B的上方都有一个C的半音符，而在每个C的下方总是有一个B的半音符，因此它们形成了无休止的音调类循环它们具有特殊的作用或地位，就像我们在上面的列表中错误地认为的那样，C是某种基础，但事实并非如此。
音调类的无尽循环看起来像这样（为简单起见，我们现在可以使用＃音符代替bs）：
上面的和弦示例“ A”和“ B”显示在其中：
在这个无休止的循环中，唯一地标记音调类别不再有意义。 如果我们回到和弦的真实世界，这意味着通过移调，和弦不会失去其主要特征。 音调完美的人肯定能够分辨出这些区别，但是让我们现在将此信息变成追求核心信息的受害者。 重要的是，小调七和弦将保持小调七分，即使在移调后，无论其频率用作基音，半和弦都会减小一半。
因此，与其标记音高等级并从中选择三个不同的音高，还不如选择它们之间的距离，因为这是捕获有关和弦的正确信息的方法，无论它在何时听起来将被转换为确切的音符。 在圆形图中，这意味着旋转不会进行相关更改。
旋转无关紧要，只有距离
由于音高等级形成且无穷循环，因此间距（即音高之间的间隔）也是如此。 在给定的条件下，我们现在可以采用一种不同的方式在一个八度音程中生成所有可能的3个音符组：通过选择3个不同音程的行，它们合计为一个完整的八度音程：12个半音。
出现一个问题：循环功能是否还意味着选择2，3和7半音与选择7、3和2的含义相同？ 顺序重要还是仅距离集重要？
小调和大调和弦之间的区别为该问题提供了明确答案：选择距离3、4和5半音形成小调和弦（C-（3）-Eb-（4）-G-（5）-C），同时选择4、3和5时，将形成主音（C-（4）-E-（3）-G-（5）-C）。 主要和次要声音之间的差异是绝对属于核心的信息，我们希望它们是可区分的，因此我们可以决定差异的顺序是要保留的信息。
镜像做了一个相关的更改：左侧是次要三合会，右侧是主要三合会
另一方面，我们首先选择哪个半音距离来建立和弦不会对音质产生重大变化：选择3、7、2个半音作为我们的音高将导致和弦具有与选择相同的特性2 3 3 它的不同之处在于将和弦转换为相同和弦的另一个位置。
G — A — C是一个未成年的未成年人7。
F — G＃— D＃也是个小七，没有五分之一。
现在生成所有可能的半音选择。 第一个间隔可以是1到10之间的任何值（11和12不能因为在一个八度音阶中再没有2个音高而没有空间）
第二个间隔可以是11减去第一个间隔之间的任何值。
第三个间隔没有其他选择，只能将间隔的总和完成为12，因此没有选择余地，因此实际上我们只需要选择2个间隔即可。
列出所有这些，将重复项排除在外，这与从另一个间隔开始的先前循环之一相同，只有19个循环：
1-1-10、1-2-9、1-3-8、1-4-7、1-5-6、1-6-5、1-7-4、1-8-3、1- 9-2、2-2-8、2-3-7，
2-4-6、2-5-5、2-6-4、2-7-3、3-3-6、3-4-5、3-5-4、4-4-4
现在我们有了一个系统，其中每个可能的三音和弦都可以通过上面列表中的19种不同音程选择之一来描述。
一些例子：
C3，E3，G3⇒4 3 5 A3，C4，E4⇒3 4 5
A3，C4，G4⇒3 7 2
如果和弦分布超过一个八度，让我们通过在12上找到其余间隔来将它们压成一个八度：
A1 C2 E3⇒15 + 16⇒（12 + 3）+（12 + 4）⇒3 + 4 + 5（完成八度）
这就是我们如何获得和弦的核心组成部分系统的方法，我后来发现它们在音乐理论中被称为三和弦。 尽管第三个音程的选择直接从前两个音高开始（例如，写3–4和4–5就足够了），但出于更清楚地看到它们实际上是同一和弦的原因，我认为做出决定总是将所有三个都写出来是有意义的，因为写3–4–5和4–5–3而不是3–4和4–5可以更容易地看出它们是相同的。
通过听觉给系统进行测试
由于主要目标是区分和弦，因此现在也可以通过听力测试该系统。 让我们用半音距离构建一些示例和弦，并找出它们捕获的信息种类。 彼此相反的周期（即：3 4 5 => 3 5 4）表示它们之间存在特殊关系，因此让我们多加注意。 您可以按照Triad核心应用程序进行操作。
1 1 10 = CC＃D（对称）：堆叠次要2nd，确实很刺耳。
1 2 9 = CC＃D＃1 9 2 = CC＃A＃：一个有趣的团体，无法真正命名。 （稍后重试）
1 3 8 = CC＃E⟺18 3 = CC＃A：这也很有趣，它的次要和次要声音都碰撞在一起。
1 4 7 = CC＃F⟺1 7 4 = CC＃G＃：这是确定的声音：大7。一侧没有5th，另一侧没有3rd。
1 5 6：CC＃F＃=> F＃CC＃： 1 6 5：CC＃G：可以认为这是“ lydian”和弦，因为在完美的五分音之上有lydian 4＃声音。 由于完美5音的2b声音，它的倒置可能是“ locrian”。
2 2 8 = CDE（对称）：累积的主要秒数，如果D3 E3 C4，也可以听起来轻微7-ish，如果C3 E3 D4，则可以听起来9ish。 它是自身的反转，因此很对称。
2 3 7 = CDF⟺2 7 3 = CDA：次要7，一侧不带5th，另一侧不带3rd。
2 4 6 = CDF＃⟺2 6 4 = CDG＃：这有点像lydian sus2，并且由于三音也可以具有一些主导感。
2 5 5 = CDG（对称）：堆叠4th或堆叠5th，如果CGD（D提升八度）
3 3 6 = CD＃F＃（对称）：这是众所周知的减弱声音。
3 4 5 = CD＃G⟺3 5 4 = CEG：良好的旧小调和大调。
4 4 4 = CEG＃（对称）：增强的和弦，稳定但仍不确定。
