SeeThrough Studios的量子计算项目QByte中选择基本运算的背后思想。
这篇博客文章分为三个部分。 第一部分介绍了量子计算的电路模型，它是QByte的基础模型。 第二部分讨论电路模型中基本操作的选择（“门集”）。 第三部分也是最后一部分描述了QByte的门集的设计选择。
量子计算的电路模型
让我给出一个看起来像圆形但不是圆形的计算机的定义：计算机是执行计算的设备。
我同意这个定义是令人生气的，因为除非我准备定义“计算”，否则该定义将缺乏内容。 您可能会担心，我会将计算定义为计算机的活动，如果我以这种方式定义计算，您将很生气。
好吧，我将几乎完全以这种方式定义计算。 #SorryNotSorry。
计算是称为计算模型的抽象设备的活动。 正是在定义这些抽象设备的过程中，理论计算机科学才开始看起来像是值得的追求，而在研究这些模型时，您可能会原谅我的确令人发指。
如果您以前曾经接触过理论计算机科学，那么您可能会知道两个最古老的计算模型之一：图灵机。 您可能还知道Alonzo Church的lambda演算，它不是抽象设备，而是该抽象设备活动的表示法。
图灵机和lambda演算太复杂了，无法抽象到日常使用中。 我不认识任何认真使用图灵机模型的人，而我认识的使用lambda演算的人是可以理解“笛卡尔封闭类别上的自然变换”之类的人。 我不是那些人中的一个。
我们普通的人类更喜欢专注于更容易理解的计算模型。 在量子计算中，我们倾向于只关注电路模型的量子版本，而将其他量子计算模型留给比我们更有耐心的人。
电路模型由我们世界上无处不在的电子电路提供信息。 大致的想法是，信息沿着电线流动，并通过闸门进行转换。 电线仅在门之间传输信息； 是由门执行计算。
您可能会熟悉电路模型中遇到的各种逻辑门。 有类似AND，OR和NOT的门。 如果a和b是位（表示它们可以取值0或值1），则按顺序，
- 如果a = 1和b = 1，则AND（ a ， b ）返回1，否则返回0，
- 如果a = 0和b = 0，则OR（ a ， b ）返回0，否则返回1，并且
- NOT（0）返回1，而NOT（1）返回0。
需要警告的是，量子计算的电路模型是我们通常所说的经典电路模型的扩展。 扩展电路模型的方法是添加仅在量子范式中可理解的新门。
需要注意的是，每个门都必须是可逆的 ，这意味着可以取消门的操作。 NOT是可逆的，并且实际上会自己撤销：NOT（NOT（ a ））返回a ，无论a的值如何。 相反，AND和OR不能撤消，因为它们会丢弃信息：如果我们仅知道AND（ a ， b ）返回0或OR（ a ， b ）返回1，我们就不能确定a或b的值。 。
我们要求可逆性的原因有些微妙，在这里我不会尝试进行适当的解释，只是说我们的需求源于Schrödinger方程是确定性的事实。 幸运的是，每个不可逆的计算都可以在恒定（我认为）的空间开销下可逆，因此我们什么也不会损失。
选择门组
既然我已经给出了计算电路模型的一些解释，请注意该模型的计算能力取决于门的可能选择。 计算模型的重点主要是评估计算成本，但是我们可以通过定义一个门来精确执行我们要执行的计算，就可以为每个计算分配单位成本！ 取而代之的是，我们首先列出允许执行的所有基本门，然后尝试从这些门构建我们的计算。 基本门的列表就是我所说的“门集”。
选择门套装时，请务必小心。 我只能允许一个门-不可以-很快让我沮丧的是，使用门集我可能无法执行许多计算。 特别是，我没有办法建立AND门或OR门：我需要某种方式来同时评估两个位，但是NOT门不允许我这样做。
事实证明，门集{AND，OR，NOT}是通用的 ：我可以从该门集构建任何计算。 当然，在实践中这样做很复杂。 但是有可能。
我在上一节中选择了门集{AND，OR，NOT}，因为每个门都很容易理解，并且不需要从中进行任何认真的计算。 换句话说，根据本博客文章的目标，我对门设置进行了选择。 更一般而言，任何登机口选择都应以登机口旨在服务的目标为依据。
从游戏化量子计算的角度来看，我看到了以下目标。
- 门集合中的每个门应该（相对）易于理解。
- 有趣的计算应该（相对）简单地构建。
- 应尽量避免数学上的细微差别。
这些目标所提供的信息远不止选择闸门，而是针对其他博客文章的讨论。 在这里，我只想说明我们为QByte所做的选择。
QByte的门套
我希望前面的讨论能使我解释这篇博客文章的实质：选择QByte的门集。
在开始讨论时，我将指出尚未最终确定门组。 尽管我们当然只有很少的门，但我完全希望我们会添加符合我在下面阐述的原则的新门。
QByte门集的基本原理是：
- 不要使用复数，
- 多量子位门比单量子位门难得多，并且
- 添加多个控件与添加一个控件一样简单。
我将依次解释每个原则。
复数
相位是量子力学中的核心概念。 您可能已经听说薛定ding的猫处于生与死的叠加中，但是您可能没有意识到薛定ding的猫可以处于生与死的两种不同叠加中。 要使用量子计算中普遍存在的狄拉克表示法，薛定Sch的猫可以是|alive⟩+ |dead⟩或|alive⟩-|dead⟩。 这些状态之间的区别在于，“活动”和“死亡”可能性可以是“同相”或“异相”。
完整的故事要比这复杂得多。 在通常的量子力学描述中，相位可以是1或-1或介于两者之间的任何值。 中间阶段的定义涉及复数。
顾名思义，复数很复杂。 我们应该避免要求玩家对复数有所了解。 幸运的是，量子计算不需要复数，因为我们可以找到不需要使用复数指定的通用量子门集。
除了这些书呆子，令人惊讶的含义是，对于量子力学来说，复数并不是绝对必要的！ 它们在数学上很方便 。
多量子位门
考虑“与”门与“非”门之间的重要区别。 非门仅接受一位，而与门仅接受两位。 为了指定2位可逆门的作用，我们需要考虑2²= 4个可能的输入（每个位2个可能性）。 对于3位可逆门，有2³= 8个可能的输入。 四位？ 2⁴= 16。 八？ 2⁸= 256。 处理许多位的可逆门可能会成倍地复杂化。
量子门有同样的问题。 我们应该避免将门设置得太大和太复杂，因为这些门会使玩家感到困惑。
控制
但是，如果我们有一种方法可以将作用于少量（qu）位的门扩展到作用于大量（qu）位的门，则可以缓解上述问题。 我们做到了： 受控操作的概念。
让我通过示例解释控制的概念。 考虑门CNOT，它类似于NOT门，但它（可逆地）作用于两个位：
- CNOT（0，0）返回（0，0），
- CNOT（0，1）返回（0，1），
- CNOT（1，0）返回（1，1）和
- CNOT（1，1）返回（1，0）。
表示CNOT的另一种方法：如果第一位为1，则对第二位执行NOT；如果第一位为0，则对第二位不执行任何操作。第一位称为“控制”，第二位为称为“目标”。
很难想象这个概念可以扩展到多个控件。 例如，CCNOT接受三个位：两个控件和一个目标。 如果两个控件均为1，则门对目标执行“非”操作。 否则，门什么都不做。
